On considère le programme de calcul ci-dessous dans lequel x, Étape 1, Étape 2 et Résultat sont quatre variables.
Question⚓
Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vérifier que ce qui est dit à la fin est : « J'obtiens finalement : 20 »
.
Solution⚓
D'après le programme le nombre 5 va être multiplié par 6 ce qui donne 30. Ensuite 30 va être additionné à 10, ce qui donne 40. Enfin, 40 sera divisé par 2 ce qui donne 20.
Le programme affichera ensuite le texte associé à la valeur de la variable «Résultat» qui vaut 20 ce qui donnera l'affichage suivant : « J'obtiens finalement : 20 »
.
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Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ?
Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est : J'obtiens finalement : 8. Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?
Question⚓
Si l'on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de l'x l'expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible.
Solution⚓
L'expression est :
\frac{6x + 10}{2}
ce qui équivaut à (réduction de l'équation) :
\frac{6x}{2} + \frac{10}{2}
\frac{6}{2}\times x+ \frac{10}{2}
3x + 5
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Question⚓
Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :
Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?
Solution⚓
L'expression mathématique du résultat obtenu par le programme de Maxime est : (x+2)\times 5
Pour trouver un nombre qui donne le même résultat qu'avec le programme de Julie il faudrait que ce nombre x réponde à l'équation (x+2)\times 5=3x + 5
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Résoudre une équation à une inconnue :
(x+2)\times 5=3x + 5
5x + 10=3x + 5
5x - 3x = 5 - 10
2x = -5
x = - \frac{5}{2}
x=-2,5
Le nombre qui donne le même résultat que ce soit dans le programme de Maxime que dans le programme de Julie est x=-2,5
Effectivement, si nous vérifions :
programme de Julie : 3x + 5 avec x = -2,5 cela donne
3\times (-2,5)+5= -7,5 + 5
3\times (-2,5)+5= -2,5
programme de Maxime : (x+2)\times 5 avec x = -2,5 cela donne
(-2,5+2)\times 5= -0,5\times 5
(-2,5+2)\times 5=-2,5
Il s'avère donc que le nombre -2,5 donne, non seulement le même résultat dans les deux programmes mais, également, redonne exactement le même nombre en sortie que celui qui a été donné en entrée soit -2,5.